ALAN ÖLÇME

PARALELKENARIN ALANI

Paralel olan iki kenarın birinden diğerine çizilen ve her iki kenara dik olan doğru parçasına paralelkenarın yüksekliği denir.

• |AD| = |BC|
• |AB| = |DC|
• [AB] // [DC]
• [AD] // [BC]

[EF] ve [GH] paralelkenarın                                  [EF], [GH] ve [KL] verilen

yükseklikleri olup uzunlukları                              paralelkenarın yükseklikleridir.

birbirine eşittir. |EF|=|GH|                                      |EF|=|GH|’dir.

Ancak |KL| diğer iki yüksekliğe eşit olmayabilir.

• Kare ve dikdörtgen, paralel kenarın iki özel durumudur ve ikisi de birer paralelkenardır. [SPOT 1 ]

• Paralelkenarın alanı; bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir. [SPOT 2 ]

KARENİN ALANI;                                                 DİKDÖRTGENİN ALANI;

A(ABCD) = a²’dir.                                                       A(ABCD) = a x b’dir.

• Aynı doğru üzerinde bulunan noktalara “doğrusal noktalar”veya “doğrudaş noktalar” adı verilir.

ÖRNEK:  Şeklide ABCD bir paralelkenar ve A, B, ve H doğrudaş noktalardır. [AH] ve [CH] doğruları birbirine dik ve |DC| = 15 cm’dir. ABCD paralelkenarının alanı 210 cm² olduğuna göre [CH]’nin uzunluğunu bulunuz. 

ÇÖZÜM:

[CH], ABCD paralelkenarının yüksekliğidir.

A(ABCD) = |AB| . |CH|’dır.

210 = 15. |CH|

|CH| = 21015 = 14 cm’dir.

ÜÇGENİN ALANI

Bir üçgende herhangi bir köşeden karşı kenara çizilen dik doğru parçası üçgenin yüksekliği denir.

• Dar açılı üçgenlerde yükseklikler üçgenin içinde bir notada kesişir. [SPOT 3 ]

Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. [SPOT 4 ]

• Geniş açılı üçgenlerde kenara ait yüksekliklerin ikisi üçgenin dışındadır. [SPOT 5 ]

a tabanına ait yükseklik h_a üçgenin dışındadır.

• Dik üçgenin alanı, dik kenarının uzunlukları çarpımının yarısıdır. [SPOT 6 ]

ÖRNEK: Kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm olan dik üçgenin en uzun kenarına ait yüksekliğinin kaç cm olduğunu bulunuz. 

ÇÖZÜM:

Alanın bağlantılarını eşitleyelim.

ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde [AE] ve [BC], [DF] ve [BC] birbirine diktir. |AE| = 8 cm ve |DF| = 5 cm olduğuna göre tarlı olmayan bölgenin alanının ABC üçgeninin alanına oranını bulunuz. 

ÇÖZÜM:

Öncelikle üçgenin alanını bulalım.

Üçgenin alanı = taban x yükseklik

=     = 4 |BC| üçgenin alanı

Taralı olmayan bölgenin alanını bulalım.

 = = 2,5|BC|  taralı olmayan bölgenin alanı

Taralı bölgenin alanını ise üçgenin alanından taralı olamayan bölgenin alanını çıkararak bulabiliriz.

Taralı alan = 4|BC| – 52,5|BC| = 1,5|BC|    

Bizden istenen üçgenin alanı/taralı bölge alanı;

=    eder.

ALAN ÖLÇÜ BİRİMLERİ

• Alan ölçüsünün temel birimi metrekaredir. [SPOT 7 ]

• Alan ölçüleri kendi aralarında 100’er kat büyüler ve 100’er kat küçülür. [SPOT 8 ]

Her bir basamak için 100 ile çarpılır. 

1 m² = 10 000 cm²

         = 1 000 000 mm² 

Her bir basamak için 100 ile bölünür.

1 m² = 0,000001 km²

ÖRNEK: Aşağıdaki tabloda bir kütüphanede bulunan çalışma salonlarının taban alanları ve bu salonların sayısı verilmiştir. Buna göre, kütüphanedeki toplam çalışma alanının kaç m² olduğunu hesaplayınız.

ÇÖZÜM:

0,03 x 2 = 0,06 km² = 0,06 x 1 000 000 m2

                                 = 60 000 m² 

4 x 3 = 12 m²

2 500 000 x 3 = 7 500 000 cm² = 7 500 000/ 10000 = 750 m²

Toplam alan = 60 000 + 12 + 750 = 60 762 m²’dir.

ARAZİ ÖLÇÜ BİRİMLERİ

Ar, dekar ve hektar arazi ölçü birimleridir. [SPOT 9 ]

Arazi ölçüsünün temel birimi ar’dır ve a ile gösterilir.

1 a = 100 m²’dir.

Dekar daa ile gösterilir.

1 daa = 10 a’dır.

Hektar ha ile gösterilir.

1 ha = 100 a’dır.

1 dönüm de 1 dekar etmektedir.

• Verilen alan ölçü birimini arazi ölçü birimine çevirirken alan ölçü birimini temel  birim olan m²’ye çevirip; 100 m² = 1 a eşitliğini kullanırız. [SPOT 10 ]

ÖRNEK:  0,04 km² + 0,45 ha + 0,23 km² işleminin sonucu kaç dönüm alana eşittir?

ÇÖZÜM:

Verilen ölçü birimlerini ar’a çevirelim.

0,04 km² = 40 000 m² = 400 a

0,45 ha = 45 a

0,23 km² = 230 000 m² = 2 300 a’dır.

400 + 45 + 2300 = 2 745 a

2 745 a = 274,5 daa   = 274,5 dönüm eder.